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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

等差數(shù)列{a_n}中，a₇＝4，a₁₉＝2a₉.
(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)b_n＝，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n.

（1）a_n＝（2）

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、、.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)無窮數(shù)列{a_n}滿足：?n∈Ν^?，a_n<a_n_＋1，a_n∈N^?．記b_n＝aa_n，c_n＝aa_n＋1(n∈N^*)．
(1)若b_n＝3n(n∈N^*)，求證：a₁＝2，并求c₁的值；
(2)若{c_n}是公差為1的等差數(shù)列，問{a_n}是否為等差數(shù)列，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè){a_n}是公比不為1的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且a₅，a₃，a₄成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{a_n}的公比；
(2)證明：對任意k∈N_＋，S_k_＋2，S_k，S_k_＋1成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，n∈N^*，且滿足a₂＋a₄＝14，S₇＝70.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)若b_n＝，則數(shù)列{b_n}的最小項(xiàng)是第幾項(xiàng)，并求該項(xiàng)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n,且S₄=4S₂,a_2n=2a_n+1.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{b_n}滿足++…+=1-,n∈N^* ,求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在公差為d的等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝10，且a_1,2a₂＋2,5a₃成等比數(shù)列．
(1)求d，a_n；
(2)若d＜0，求|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知無窮數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
(1)若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且對任意正整數(shù)n都有S_n₃＝(S_n)³成立，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)對任意正整數(shù)n，從集合{a₁，a₂，…，a_n}中不重復(fù)地任取若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過加減運(yùn)算后所得數(shù)的絕對值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與a₁，a₂，…，a_n一起恰好是1至S_n全體正整數(shù)組成的集合．
(ⅰ)求a₁，a₂的值；
(ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，若{a_n}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等．
(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)若a₁，a₂，a₅恰為等比數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)，記數(shù)列c_n＝，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n.

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