Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f將xOy平面上的點(diǎn)P（x，y）對(duì)應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系uO'v上的點(diǎn)P'（2xy，x²-y²），則當(dāng)點(diǎn)P沿著折線A-B-C運(yùn)動(dòng)時(shí)，在映射f的作用下，動(dòng)點(diǎn)P'的軌跡是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射的定義，函數(shù)的圖象及軌跡方程，根據(jù)映射f將xOy平面上的點(diǎn)P（x，y）對(duì)應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系uO'v上的點(diǎn)P'（2xy，x²-y²），我們分點(diǎn)P沿著線段AB和線段BC運(yùn)動(dòng)兩種情況分析討論，即可得到動(dòng)點(diǎn)P'的軌跡．

解答：解：點(diǎn)P沿著線段AB運(yùn)動(dòng)時(shí)
X=1，Y∈[0，1]
此時(shí)P'（2xy，x²-y²）的坐標(biāo)為（2y，1-y²），消掉參數(shù)y后，得到動(dòng)點(diǎn)P'的軌跡是y=-

1

4

x2+1(x∈[0，2])
點(diǎn)P沿著線段BC運(yùn)動(dòng)時(shí)
X∈[0，1]，Y=1
此時(shí)P'（2xy，x²-y²）的坐標(biāo)為（2x，x²-1），消掉參數(shù)x后，得到動(dòng)點(diǎn)P'的軌跡是

1

4

x2-1(x∈[0，2])
故動(dòng)點(diǎn)P'的軌跡是
故選A．

點(diǎn)評(píng)：求軌跡即求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)滿足的方程，由兩種處理思路：一是求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)，然后根據(jù)已知條件列出含有x，y的式子，整理得到軌跡方程；二是已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)，但含有參數(shù)（如本題中分類(lèi)討論后的結(jié)果），我們可以消掉參數(shù)得到軌跡方程．