Question

拋物線y=b（）²、x軸及直線AB：x=a圍成了如圖（1）的陰影部分，AB與x軸交于點A，把線段OA分成n等份，作以為底的內接矩形如圖（2），陰影部分的面積為S等于這些內接矩形面積之和當n→∞時的極限值，求S．

Answer 1

【答案】分析：首先分析題目把陰影部分分成n個小矩形，當n→∞時這些內接矩形面積之和的極限值為陰影部分面積，又已知內接矩形的底和高，故可以列出內接矩形的面積和，然后化簡求得極限即可得到答案．
解答：解：因為把線段OA分成n等份，作以為底的內接矩形，
所以S=[b•（）²+b•（）²+b•（）²++b•（）²]²•
=•ab
=•ab
=ab．
點評：此題主要考查極限及其運算問題，題目看似較復雜，但考查的都是基本的內容．求出內接矩形面積之和是解題的關鍵，有一定的計算量屬于中檔題目．