Question

如圖，在同一平面內(nèi)，∠AOB=150°，∠AOC=120°，，，．
（1）用和表示；
（2）若，，求λ的值．

Answer 1

解：（1）由題意得∠BOC=90°，以O(shè)C所在的直線為x軸，以BO所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則原點O（0，0），A（），B（0，-3），C（4，0）
設(shè)
則
∴
∴
（2）設(shè)D（x，y），∵
∴
∴
∴
∵
∴
解得，
答：，
分析：（1）以O(shè)C所在的直線為x軸，以BO所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出要用的點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)之間的關(guān)系寫出待定系數(shù)的關(guān)系，得到結(jié)果．
（2）設(shè)出D點的坐標(biāo)，根據(jù)兩個向量共線的關(guān)系，得到系數(shù)和坐標(biāo)之間的關(guān)系，把設(shè)的點的坐標(biāo)用系數(shù)表示，根據(jù)兩個向量之間的垂直關(guān)系，數(shù)量積等于0，求出結(jié)果．
點評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法，根據(jù)向量之間的關(guān)系建立關(guān)系式，求出要的結(jié)果，本題是一個中檔題目．