【題目】某高科技公司研究開發了一種新產品，生產這種新產品的每天固定成木為30000元，每生產x件，需另投入成本為t元， 
，每件產品售價為10000元．（該新產品在市場上供不應求可全部賣完．）
（1）寫出每天利潤y關于每天產量x的函數解析式；
（2）當每天產量為多少件時，該公司在這一新產品的生產中每天所獲利潤最大．
【答案】（1）
；（2）當每天產量為100件時，該公司在這一新產品生產中所獲利潤最大，最大利潤為每天240000元
【解析】
（1）由題意，分0＜x＜90及x≥90兩種情況即可建立函數解析式；
（2）由二次函數以及基本不等式求得各自的最值，再比較即可求得結論．
（1）因為每件商品售價為10000元，則x件商品銷售額為10000x元，
依題意得：當0＜x＜90時
，
當x≥90時，
．
所以
．
（2）當0＜x＜90時，
，
此時，當x＝60件時，y取得最大值210000元．
當x≥90時，
，
此時，當
時，即x＝100件時，y取得最大值240000元．
因為210000＜240000，所以當每天產量為100件時，該公司在這一新產品生產中所獲利潤最大，最大利潤為每天240000元．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
為參數），在以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，點
的極坐標為
，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程；
（2）若
是曲線上的動點，
為線段
的中點，求點到直線的距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知實數a＞0且a≠1．設命題p：函數f（x）＝logax在定義域內單調遞減；命題q：函數g（x）＝x2﹣2ax+1在（
，+∞）上為增函數，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某小區2017年1月至2018年1月當月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點圖.（圖中月份代碼1—13分別對應2017年1月—2018年1月）
由散點圖選擇
和
兩個模型進行擬合，經過數據處理得到兩個回歸方程分別為
和
，并得到以下一些統計量的值：
|
| |
殘差平方和 | 0.000591 | 0.000164 |
總偏差平方和 | 0.006050 | |
（1）請利用相關指數
判斷哪個模型的擬合效果更好；
（2）某位購房者擬于2018年6月份購買這個小區
平方米的二手房（欲
購房為其家庭首套房）.若購房時該小區所有住房的房產證均已滿2年但未滿5年，請你利用（1）中擬合效果更好的模型估算該購房者應支付的購房金額.（購房金額=房款+稅費；房屋均價精確到0.001萬元/平方米）
附注：根據有關規定，二手房交易需要繳納若干項稅費，稅費是按房屋的計稅價格進行征收.（計稅價格=房款），征收方式見下表：
契稅 （買方繳納） | 首套面積90平方米以內（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3% |
增值稅 （賣方繳納） | 房產證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征 |
個人所得稅 （賣方繳納） | 首套面積144平方米以內（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產證滿5年且是家庭唯一住房的免征 |
參考數據：
，
，
，
，
，
，
，
. 參考公式：相關指數
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人群中各種血型的人所占的比例見下表：
血腥 | A | B | AB | O |
該血型的人所占的比例/% | 28 | 29 | 8 | 35 |
已知同種血型的人可以互相輸血，O型血可以給任一種血型的人輸血，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血.該人群中的小明是B型血，若他因病需要輸血，問：
（1）任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？
（2）任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的一個焦點與上、下頂點構成直角三角形，以橢圓
的長軸長為直徑的圓與直線
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設過橢圓右焦點且不平行于
軸的動直線與橢圓
相交于
兩點，探究在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？若存在，試求出定值和點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在進行一項擲骰子放球游戲中，規定：若擲出1點，甲盒中放一球；若擲出2點或3點，乙盒中放一球；若擲出4點或5點或6點，丙盒中放一球，前后共擲3次，設
分別表示甲，乙，丙3個盒中的球數．
(Ⅰ)求
的概率；
(Ⅱ)記
求隨機變量
的概率分布列和數學期望．
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