Question

已知橢圓a²x²-（）y²=1的焦距為4，則a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：對橢圓+=1分焦點在x軸，y軸討論，結合題意可求得a的值．
解答：解：∵橢圓的方程為a²x²-（）y²=1，
∴整理為標準方程為：+=1，
若焦點在x軸，則-（-）=c²=4，且＜0，
解得a=；
若焦點在y軸，則--=4，且＜0，
∴4a²+2a+1=0，由于△=4-16=-12＜0，故方程無解；
綜上所述，a=．
故答案為：．
點評：本題考查橢圓的標準方程與簡單性質，考查轉化與分類討論思想與運算能力，屬于中檔題．