Question

若a≥0，且當(dāng)

x≥0 y≥0 x+y≤2

時(shí)，恒有（a+2）x+（1-a）y≤a³+a²-2a成立，則a的取值范圍是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線；結(jié)合圖象知當(dāng)直線與x軸的交點(diǎn)B在點(diǎn)A（2，0）的右側(cè)時(shí)，滿足題意，從而建立不等關(guān)系求出a的取值范圍．

解答：解：畫出不等式表示的平面區(qū)域，
作出目標(biāo)函數(shù)（a+2）x+（1-a）y≤a³+a²-2a對(duì)應(yīng)的直線，如圖對(duì)應(yīng)的虛線的左上方．
直線（a+2）x+（1-a）y=a³+a²-2a與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（

a3+a2-2a

a+2

，0），
由圖可知，當(dāng)B在點(diǎn)A（2，0）的右側(cè)時(shí)，滿足題意，
∴

a3+a2-2a

a+2

≥2，又a≥0，
解之，得a≥2
故答案為：[2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．解決時(shí)，首先要解決的問題是明白題目中目標(biāo)函數(shù)的意義．