Question

15．已知集合M是滿足下列條件的函數f（x）的全體：
（1）f（x）是偶函數但不是奇函數；
（2）函數f（x）有零點．那么在下列函數中：
①f（x）=1-|x|
 ②f（x）=e^x+e^-x-2
③f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x＞0}\\{0，x=0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$     
④f（x）=x²-x-1+lnx
⑤f（x）=2sin（x-$\frac{π}{2}$）-1
屬于集合M的有①②⑤．（寫出所有符合條件的序號）

Answer 1

分析 分別判斷給定的五個函數，是否滿足給定的兩個條件，可得答案．

解答 解：①f（x）=1-|x|，滿足兩個條件，屬于集合M；
 ②f（x）=e^x+e^-x-2，滿足兩個條件，屬于集合M；
③f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x＞0}\\{0，x=0}\\{x+2，x＜0}\end{array}\right.$是奇函數，不滿足條件（1），不屬于集合M；
④f（x）=x²-x-1+lnx不是偶函數，不滿足條件（1），不屬于集合M；
⑤f（x）=2sin（x-$\frac{π}{2}$）-1，滿足兩個條件，屬于集合M；
故答案為：①②⑤

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數的奇偶性和函數的零點，難度中檔．