Question

將函數(shù)的圖象沿向量平移后得到函數(shù)g（x）=cos2x的圖象，則可以是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：可利用函數(shù)圖象的向量平移公式解決問(wèn)題，設(shè)出平移向量=（a，b），得向量平移公式，代入平移后函數(shù)解析式得平移前函數(shù)解析式，與已知函數(shù)解析式比較即可求得a、b值
解答：設(shè)=（a，b），函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)（x，y）沿向量平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（x′，y′）
則，
∵平移后得到函數(shù)g（x）=cos2x的圖象，∴（x′，y′）滿足函數(shù)g（x）=cos2x的解析式，
代入，得y+b=cos[2（x+a）]
化簡(jiǎn)，得，y=cos[2（x+a）]-b，即y=sin[+2（x+a）]-b=sin（2x+2a+）-b
∴原函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)滿足關(guān)系式y(tǒng)=sin（2x+2a+）-b
即原函數(shù)解析式為y=sin（2x+2a+）-b
又∵原函數(shù)為
∴與y=sin（2x+2a+）-b為同一個(gè)函數(shù)．
∴2a+=-+2kπ（k∈Z），-b=1
解得，a=-+kπ（k∈Z），b=-1
∴可取
故選 D
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的圖象變換，函數(shù)圖象的向量平移公式的運(yùn)用，簡(jiǎn)單的三角變換公式的運(yùn)用