Question

（2010•湖北模擬）在△ABC中，內角A、B、C成等差數列，AB=8，BC=5，則邊AC上的高BD的長是（　　）

• A．

  40 3

  7

• B．

  20 3

  7

• C．

  80 3

  7

• D．

  20

  7

Answer 1

分析：由三角形的三內角成等差數列，根據等差數列的性質得到2B=A+C，再根據三角形的內角和定理可求出B的度數，進而得到sinB及cosB的值，由AB，BC及cosB的值，利用余弦定理求出AC的長，同時由sinB，AB及BC，利用三角形的面積公式求出三角形ABC的面積，最后根據底邊AC及高BD，利用三角形的面積公式底乘以高的一半，列出關于BD的方程，求出方程的解即可得到高BD的長．

解答：解：∵A、B、C成等差數列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴B=

π

3

，又AB=8，BC=5，
根據余弦定理得：AC²=AB²+BC²-2AB•BC•cosB=64+25-40=49，
解得AC=7，
又三角形的面積S=

1

2

AB•BC•sinB=10

3

，
∴S=

1

2

BD•AC=10

3

，即BD=

20 3

7

．
故選B．

點評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：余弦定理，等差數列的性質，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理及三角形的面積公式是解本題的關鍵．