Question

若a，b，c是不全相等的實數，求證：a²+b²+c²＞ab+bc+ca．

Answer 1

分析：利用分析法，從結果入手，再利用配方法，即可證得結論．

解答：證明：要證a²+b²+c²＞ab+bc+ca，只需證2（a²+b²+c²）＞2（ab+bc+ca）
即證（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²＞0，
因為a，b，c是不全相等的實數，所以（a-b）²＞0，（b-c）²＞0，（a-c）²＞0，
所以（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²＞0顯然成立．

點評：本題考查不等式的證明，考查分析法的運用，正確運用分析法是解題的關鍵．