Question

若

∫

a 0

x2dx=9，則a=

 

；

∫

2 -2

4-x2

dx=

 

．

Answer 1

分析：第一個積分由公式直接求值，第二個積分由積分的幾何意義求解較好，其幾何意義是以原點為圓心，以2為半徑的一個半圓面的大小

解答：解：若

∫

a 0

x2dx=

1

3

a³=9，∴a=3
由于

∫

2 -2

4-x2

dx的值相當于以原點為圓心，以2為半徑的一個半圓面的大小，故其值是2π
故答案為：3，2π．

點評：本題考查求定積分，解題的關鍵是掌握住求定積分的公式以及定積分的幾何意義，對于有些原函數不易求出的積分的求解，用其幾何意義比較方便．