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（14分）證明下列不等式：

（1）都是正數(shù)，且，求證：；

（2）設(shè)實數(shù)滿足，且，求證：

 

【答案】

（1）；

（2）

【解析】證明（1）左…3分

因為，所以   ……………………………………………5分

所以左  ………7分

（另證：令

，

，即原不等式得證）

（2）

  ……………………………………………………………9分

又

 …12分

因為

即原不等式得證    ………………………………………………………………..14分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明下列不等式．
（1）求證：當(dāng)a、b、c為正數(shù)時，（a+b+c）（
1
a
+
1
b
+
1
c
）≥9．
（2）已知n≥0，試用分析法證明：
n+2
-
n+1
＜
n+1
-
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
x2+1
．
（1）求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈(-
3
4
，+∞)時，證明函數(shù)y=f（x）圖象在點(
1
3
，
3
10
)處切線的下方；
（3）利用（2）的結(jié)論證明下列不等式：“已知a，b，c∈(-
3
4
，+∞)，且a+b+c=1，證明：
a
a2+1
+
b
b2+1
+
c
c2+1
≤
9
10
”；
（4）已知a1，a2，…，an是正數(shù)，且a1+a2+…+an=1，借助（3）的證明猜想
n
k=1
ak
a
2
k
+1
的最大值．（只指出正確結(jié)論，不要求證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明下列不等式：
（1）對任意的正實數(shù)a，b，有
1
1+a
≥
1
1+b
-
a-b
(1+b)2
；
（2）
C
0
n
•
50
50+1
+
C
1
n
•
51
51+1
+
C
2
n
•
52
52+1
+…+
C
n
n
•
5n
5n+1
≥
2n•5n
3n+5n
，n∈N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•太原模擬）證明下列不等式：
（1）用分析法證明：
3
+
8
＞1+
10
；
（2）已知a，b，c是不全相等的正數(shù)，證明a2+b2+c2＞ab+bc+ca．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明下列不等式：
（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則
b+c
a
x2+
c+a
b
y2+
a+b
c
z2≥2（xy+yz+zx）
（2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，則
y+z
x
+
z+x
y
+
x+y
z
≥2（
1
x
+
1
y
+
1
z
）

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同步練習(xí)冊答案
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