Question

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x＋y)＝f(x)－f(y)，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＜0． (1) 求證：f(x)為奇函數(shù)； (2) 求證：f(x)為R上的增函數(shù)； (3) 解關(guān)于x的不等式：f(ax2)－2f(x)＞f(a2x)－2f(a)(其中a＞0且a為常數(shù))

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：因， 令得，即；………………………1分 再令即得，， 為奇函數(shù)……………………………………………3分
(2)	解：設(shè)、，且，，由已知得．……4分 ，………………………6分 為上的增函數(shù)；……………………………………7分
(3)	解：……………………8分． 故原不等式化為：， 即…………………………………………9分 ，…………………………………………10分 又為上的增函數(shù)； ，即 ，…………………11分 當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；……12分 當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為；………………13分 當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為………14分