Question

已知函數f(x)=

x-2

+

1

4-x

，
（1）求f（3）+f（3.5）的值；
（2）求f（x+2）的定義域．

Answer 1

分析：（1）直接代入求解即可．
（2）利用 函數成立的條件求函數的定義域．

解答：解：（1）∵f(x)=

x-2

+

1

4-x

，
∴f（3）+f（3.5）=2+

3 2

+

1

1 2

=2+

6

2

+

2

．
（2）要使函數f（x）有意義，
則

x-2≥0 4-x＜0

，即

x≥2 x＜4

，
∴2≤x＜4，即f（x）的定義域為[2，4）．
由2≤x+2＜4，得0≤x＜2，
即f（x+2）的定義域[0，2）．
（另解）∵f（x+2）=

x

+

1

2-x

，
∴要使函數有意義，
則有

x≥0 2-x＞0

⇒

x≥0 x＜2

⇒0≤x＜2
即f（x+2）的定義域為[0，2）．

點評：本題主要考查函數求值以及 函數定義域的求法，比較基礎．