Question

在區(qū)間[0，1]上隨機取一個數(shù)x，cosπx的值介于0到0.5之間的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出cosπx的值介于0到0.5之間對應線段的長度，再將其代入幾何概型計算公式進行求解．

解答：解：在區(qū)間[0，1]上隨機取一個數(shù)x，
即x∈[0，1]時，要使cosπx的值介于0到0.5之間，
需使 

π

3

≤πx≤

π

2

∴

1

3

≤x≤

1

2

，區(qū)間長度為

1

6

，
由幾何概型知 cosπx的值介于0到0.5之間的概率為

1

6

．
故答案為：

1

6

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．