Question

y=-ln（ x²-3x+2）的遞增區(qū)間為（　　）

A．（-∞，1）或（2，+∞）

B．[2，，，+∞）

C．（-∞，1）

D．（2，+∞）

Answer 1

分析：先求出y=-ln（ x²-3x+2）的定義域，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”的性質(zhì)求y=-ln（ x²-3x+2）的增區(qū)間．

解答：解：解不等式x²-3x+2＞0
得x＜1，或x＞2．
∴函數(shù)y=-ln（ x²-3x+2）的定義域?yàn)椋?∞，1）∪（2，+∞）．
構(gòu)造復(fù)合函數(shù)：y=-㏑u，u=x²-3x+2．x∈（-∞，1）∪（2，+∞）．
由拋物線性質(zhì)知函數(shù)u=x²-3x+2在（-∞，1）上遞減，
在（2，+∞）上遞增，且u＞0．
∴由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，
y=-ln（x²-3x+2）在（-∞，1）上遞增．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，合理運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”的性質(zhì)求y=-ln（ x²-3x+2）的增區(qū)間．