Question

已知α，β是三次函數f(x)＝x³＋ax²＋2bx(a，b∈R)的兩個極值點，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，求動點(a，b)所在的區域面積S.

Answer 1

解：由函數f(x)＝x³＋ax²＋2bx(a，b∈R)可得，
f′(x)＝x²＋ax＋2b，
由題意知α，β是方程x²＋ax＋2b＝0的兩個根，
且α∈(0,1)，β∈(1,2)，

因此得到可行域

即，畫出可行域如圖．
∴動點(a，b)所在的區域面積S＝.