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設等比數列{an}的公比為q,前n項和為Sn,若Sn+1,Sn,Sn+2成等差數列,則公比q為(  )
分析:首先由Sn+1,Sn,Sn+2成等差數列,可得2Sn=Sn+1+Sn+2,然后利用等比數列的求和公式分別表示Sn+1,Sn,Sn+2
注意分q=1和q≠1兩種情況討論,解方程即可.
解答:解:設等比數列{an}的公比為q,前n項和為Sn,且Sn+1,Sn,Sn+2成等差數列,則2Sn=Sn+1+Sn+2
若q=1,則Sn=na1,式子顯然不成立.
若q≠1,則有 2
a1(1-qn)
1-q
=
a1(1-qn+1)
1-q
+
a1(1-qn+2)
1-q

故2qn=qn+1+qn+2,即q2+q-2=0,因此q=-2.
故選:A.
點評:本題主要考查等差數列的定義和性質,等比數列的前n項和公式,涉及等比數列求和時,若公比為字母,則需要
分類討論,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設等比數列{an}的前n項和為Sn,若8a2+a5=0,則下列式子中數值不能確定的是(  )
A、
a5
a3
B、
S5
S3
C、
an+1
an
D、
Sn+1
Sn

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12、設等比數列{an}的前n項和為Sn,巳知S10=∫03(1+2x)dx,S20=18,則S30=
21

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設等比數列{an}的前n項和為Sn,若S6:S3=3,則S9:S6=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設等比數列{an}的前n項和為Sn,若
S6
S3
=3,則
S9
S6
=(  )
A、
1
2
B、
7
3
C、
8
3
D、1

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科目:高中數學 來源: 題型:

設等比數列{an}的前n 項和為Sn,若
S6
S3
=3,則
S9
S3
=
7
7

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