Question

已知0＜α＜

π

2

，tan

α

2

+cot

α

2

=

5

2

，求sin（α-

π

3

）的值．

Answer 1

分析：根據(jù)tan

α

2

+cot

α

2

=

2

sinα

求得sinα的值，進(jìn)而根據(jù)α的范圍求得cosα的值，最后根據(jù)兩角和公式求得答案．

解答：解：由已知tan

α

2

+cot

α

2

=

2

sinα

=

5

2

，
得sinα=

4

5

．
∵0＜α＜

π

2

，
∴cosα=

1-sin2α

=

3

5

．
∴sin（α-

π

3

）=sinα•cos

π

3

-cosα•sin

π

3

=

4

5

×

1

2

-

3

5

×

3

2

=

1

10

（4-3

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和公式的化簡(jiǎn)求值．再利用三角函數(shù)基本關(guān)系式時(shí)要特別留意角的范圍，確定函數(shù)值的正負(fù)．