Question

已知函數．
（1）當m=2時，求函數y=f（x）的圖象在點（0，0）處的切線方程；
（2）討論函數y=f（x）的單調性．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據導數的幾何意義求出函數f（x）在x=0處的導數，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成斜截式即可；
（2）先求出函數f（x）的導函數f'（x），然后進行配方，討論的符號，結合導函數f'（x）的符號，即可判定函數的單調性．
解答：解：（1）當m=2時，，
則f'（x）=x²-4x+3，故f'（0）=3，
函數y=f（x）的圖象在點（0，0）處的切線方程為y=3x．
（2），
當，又m＞0，即時，f'（x）≥0，
則函數y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函數；
當，又m＞0，即時，
由f'（x）＞0，得，
由f'（x）＜0，得，
故函數f（x）在區間和上是增函數，
在區間上是減函數．
點評：本題主要考查了利用導數研究曲線上某點切線方程，以及函數單調性的求解，同時考查了計算能力，轉化的思想，屬于基礎題．