Question

如果函數y=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=-

π

8

對稱，那么a等于（　�。�

• A．

  2

• B．1
• C．-

  2

• D．-1

Answer 1

分析：將函數y=sin2x+acos2x利用輔角公式化簡，再根據正弦函數在對稱軸上取最值可得方程，進而可得答案．

解答：解：由題意知
y=sin2x+acos2x=

a2+1

（2x+φ）
當x=-

π

8

時函數y=sin2x+acos2x取到最值±

a2+1

將x=-

π

8

代入可得：sin[2×（ -

π

8

）]+acos[2×（-

π

8

）]=

2

2

(a-1)=±

a2+1

解得a=-1
故選D．

點評：本題的考點是正弦型三角函數，主要考查三角函數的輔角公式和正弦函數的對稱性問題，考查學生分析解決問題的能力．屬基礎題．