Question

在△ABC中，a=b+2，b=c+2，又最大角的正弦等于

3

2

，則三邊長為

3，5，7

．

Answer 1

分析：設b=x，得到a=x+2，c=x-2，利用余弦定理表示出cosA，將設出的三邊代入表示出cosA，根據sinA的值求出cosA的值，列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出三邊長．

解答：解：∵sinA=

3

2

，∴cosA=±

1-sin2A

=±

1

2

，
設b=x，得到a=x+2，c=x-2，
由余弦定理得：cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

x2+(x-2)2-(x+2)2

2x(x-2)

=

1

2

（不合題意，舍去）或

x2+(x-2)2-(x+2)2

2x(x-2)

=-

1

2

，
解得：x=0（舍去）或x=5，
則三邊長分別為3，5，7．
故答案為：3，5，7

點評：此題考查了余弦定理，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．