Question

某商場為了調查旅游鞋的銷售情況，隨機抽取了40位顧客的購鞋尺寸，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖如下，其中直方圖從左到右前3個小矩形的面積之比為1：2：3，試估計
（1）購鞋尺寸在39.5～43.5內的顧客所占的百分比是多少？
（2）樣本數據的中位數是多少？（精確到0.01）

Answer 1

分析：（1）先求出購鞋尺寸在41.5～45.5內的顧客所占的頻率，據直方圖中所有的頻率和為1，求出購鞋尺寸在35.5～41.5內的顧客所占的頻率，根據直方圖從左到右前3個小矩形的面積之比為1：2：3，求出購鞋尺寸在39.5～43.5內的顧客所占的百分比．
（2）根據樣本數據的中位數是在直方圖中分左右兩邊的面積為0.5的底邊的坐標，求出中位數．

解答：解．（1）購鞋尺寸在41.5～45.5內的顧客所占的百分比是（0.0375+0.0875）×2=0.25
所以購鞋尺寸在35.5～41.5內的顧客所占的頻率是1-0.25=0.75
因為直方圖從左到右前3個小矩形的面積之比為1：2：3，
所以購鞋尺寸在39.5～41.5內的顧客所占的頻率為
0.75×

3

6

=0.375
所以購鞋尺寸在39.5～43.5內的顧客所占的百分比是
0.375+0.0875×2=0.55=55%
（2）由（1）知，購鞋尺寸在35.5～37.5內的顧客所占的頻率是0.75×

1

6

=0.125
購鞋尺寸在37.5～39.5內的顧客所占的頻率是0.75×

2

6

=0.25
所以購鞋尺寸在35.5～39.5內的顧客所占的頻率是0.125+0.25=0.375
0.5-0.375=0.125
樣本數據的中位數是39.5+

0.125

0.375

×2≈40.17

點評：解決頻率分布直方圖中，關鍵是要注意縱坐標為頻率比組距，直方圖中的矩形面積是頻率．