Question

實數方程|x²-5x+4|+x²-5x+4=0的解集是（　　）

A．{1，4}

B．{x|1≤x≤4}

C．{x|x≤1或x≥4}

D．{x|1＜x＜4}

Answer 1

分析：把已知的實數方程移項后，根據絕對值的代數意義：負數的絕對值等于它的相反數；0的絕對值還是0，得到x²-5x+4為非正數，即小于等于0，然后根據兩數相乘積為負，兩因式異號轉化為兩個一元一次不等式組，求出不等式組的解集即可得到原實數方程的解集．

解答：解：∵|x²-5x+4|+x²-5x+4=0，即|x²-5x+4|=-（x²-5x+4），
∴x²-5x+4≤0，
因式分解得：（x-1）（x-4）≤0，
可得：

x-1≥0 x-4≤0

或

x-1≤0 x-4≥0

，
解得：1≤x≤4，
則原實數方程的解集是{x|1≤x≤4}．
故選B

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，涉及的知識有：絕對值的代數意義，因式分解，以及一元一次不等式的解法，利用了轉化的數學思想，是高考中常考的基本題型．