Question

【題目】已知點是平行四邊形所在平面外一點，如果，，.（1）求證：是平面的法向量；

（2）求平行四邊形的面積.

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】試題分析：

(1)由題意結合空間向量數量積的運算法則計算可得，.則，，結合線面垂直的判斷定理可得平面，即是平面的法向量.

(2)利用平面向量的坐標計算可得，，，則，，.

試題解析：

（1）∵，

.

∴，，又，∴平面，

∴是平面的法向量.

（2）∵ ，，

∴，

∴，

故， .

【題型】解答題
【結束】
19

【題目】（1）求圓心在直線上，且與直線相切于點的圓的方程；

（2）求與圓外切于點且半徑為的圓的方程.

Answer 1

【答案】(1)；(2).

【解析】試題分析：

(1)由題意可得圓的一條直徑所在的直線方程為，據此可得圓心，半徑，則所求圓的方程為.

(2)圓的標準方程為，得該圓圓心為，半徑為，兩圓連心線斜率.設所求圓心為，結合弦長公式可得，.則圓的方程為.

試題解析：

（1）過點且與直線垂直的直線為，

由 .

即圓心，半徑，

所求圓的方程為.

（2）圓方程化為，得該圓圓心為，半徑為，故兩圓連心線斜率.設所求圓心為，

，∴，

，∴.

∴.