已知角α的頂點在原點,始邊與x軸的正半軸重合,終邊經過點P(-3,).
(1)求sin 2α-tan α的值;
(2)若函數f(x)=cos(x-α)cos α-sin(x-α)sin α,求函數y=f
-2f2(x)在區間
上的值域.
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已知函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分圖像如圖所示,
(1)求ω,φ的值;
(2)設g(x)=2f
f
-1,當x∈[0,
]時,求函數g(x)的值域.
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已知a>0,函數f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,當x∈[0,
]時,-5≤f(x)≤1.
(1)求常數a,b的值.
(2)設g(x)=f(x+)且lg g(x)>0,求g(x)的單調區間.
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已知函數(
)的最小正周期為
.
(1)求函數的單調增區間;
(2)將函數的圖象向左平移
個單位,再向上平移
個單位,得到函數
的圖象.若
在
上至少含有
個零點,求
的最小值.
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如圖,某園林單位準備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地,△ABC外的地方種草,△ABC的內接正方形PQRS為一水池,其余的地方種花,若BC=a,∠ABC=θ,設△ABC的面積為S1,正方形的PQRS面積為S2.
(1)用a,θ表示S1和S2;
(2)當a固定,θ變化時,求的最小值.
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《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經驗公式為:弧田面積=(弦´矢+矢2).弧田(如圖),由圓弧和其所對弦所圍成,公式中“弦”指圓弧所對弦長,“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.
按照上述經驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現有圓心角為,弦長等于9米的弧田.
(1)計算弧田的實際面積;
(2)按照《九章算術》中弧田面積的經驗公式計算所得結果與(1)中計算的弧田實際面積相差多少平方米?(結果保留兩位小數)
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已知函數f(x)=2sin (0≤x≤5),點A、B分別是函數y=f(x)圖象上的最高點和最低點.
(1)求點A、B的坐標以及·
的值;
(2)設點A、B分別在角α、β的終邊上,求tan(α-2β)的值.
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