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精英家教網如圖所示,直三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1=6,底面三角形的邊AB=3,BC=4,AC=5,以上、下底的內切圓為底面,挖去一個圓柱,求剩余部分形成的幾何體的體積.
分析:根據已知中,三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形的邊AB=3,BC=4,AC=5,我們易求出△ABC內切圓半徑為R,再根據直三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1=6,代入棱柱體積公式,和圓柱體積公式,即可得到剩余部分形成的幾何體的體積.
解答:解:由已知AC2=AB2+BC2∴△ABC為直角三角形(2分)
設△ABC內切圓半徑為R,則有
R
2
(3+4+5)=
1
2
×3×4
,∴R=1(4分)
∵直三棱柱ABC-A1B1C1的體積V棱柱=S△ABC•AA1=
1
2
×3×4
×6=36(6分)
內切圓為底面的圓柱體積V圓柱=πR2•AA1=6π(8分)
∴剩余部分形成的幾何體的體積V=V棱柱-V圓柱=36-6π(10分)
點評:本題考查的知識點是棱柱的體積和圓柱的體積,其中求出△ABC內切圓半徑為R,是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,直三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長均為a,D是側棱CC1的中點.
(1)求證:平面AB1D⊥平面ABB1A1
(2)求異面直線AB1與BC所成角的余弦值;
(3)求平面AB1D與平面ABC所成二面角(銳角)的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,D,E分別為AA1,B1C的中點,若記
AB
=
a
AC
=
b
AA
=
c
,則
DE
=
1
2
a
+
1
2
b
1
2
a
+
1
2
b
(用
a
b
c
表示).

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖所示,直三棱柱ABC-A'B'C'中,∠BCA=90°,CA=CB=1,AA'=2,M,N分別是A'B'、A'A的中點.
(1)求證:A'B⊥C'M;
(2)求異面直線BA'與CB'所成交的大小;
(3)(理)求BN與平面CNB'所稱的角的大小;
(4)(理)求二面角A-BN-C的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=1,AA1=,點DAB的中點.

(1)求證:CD⊥平面ABB1A1

(2)求二面角A-A1B-C的平面角的正切值;

(3)求三棱錐B1A1BC的體積;

(4)求BC1與平面A1BC所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ABC=90°,D為棱AC的中點,且AB=BC=BB1=a.

(1)求證:AB1∥平面BC1D;

(2)求異面直線AB1BC1所成的角;

(3)求點A到平面BC1D的距離.

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同步練習冊答案
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