Question

（本小題滿分１２分）

某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表：

(1) 算出線性回歸方程; (a,b精確到十分位)

(2)氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃,據(jù)此估計,求該商場下個月毛衣的銷售量.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃,據(jù)此估計,該商場下個月毛衣的銷售量為（件）

【解析】本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法的應(yīng)用，考查利用線性回歸方程預(yù)報變量的值，是一個新課標中出現(xiàn)的新知識點，本題解題的關(guān)鍵是正確運算出線性回歸方程系數(shù)b的值，本題是一個中檔題目．

（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，根據(jù)最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)做出線性回歸方程的系數(shù)b，在根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出a的值，寫出線性回歸方程．

（2）根據(jù)上一問做出的線性回歸方程和所給的下個月的平均氣溫，代入線性回歸方程求出對應(yīng)的y的值，這是一個預(yù)報值．

解： （1） ,

  ,

     線性回歸方程為

（2）氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃,據(jù)此估計,該商場下個月毛衣的銷售量為（件）