Question

A、B兩籃球隊進行比賽，規定若一隊勝4場則此隊獲勝且比賽結束（七局四勝制），A、B兩隊在每場比賽中獲勝的概率均為

1

2

，ξ為比賽需要的場數，則Eξ=（　　）

• A．

  73

  16

• B．

  93

  16

• C．

  93

  18

• D．

  73

  18

Answer 1

分析：先確定比賽需要的場數ξ的取值，求出相應的概率，即可求得數學期望．

解答：解：由題設知，比賽需要的場數ξ為4，5，6，7．
p（ξ=4）=（

1

2

）⁴+（

1

2

）⁴=

1

8

；p（ξ=5）=2×

C

3 4

×(

1

2

)3×

1

2

×

1

2

=

1

4

；p（ξ=6）=2

C

3 5

×(

1

2

)3×(

1

2

)2×

1

2

=

5

16

p（ξ=7）=2

C

3 6

×(

1

2

)3×(

1

2

)3×

1

2

=

5

16

∴Eξ=4×

1

8

+5×

1

4

+6×

5

16

+7×

5

16

=

93

16

故選B．

點評：本題考查離散型隨機變量的數學期望，考查學生的運算能力，確定變量的取值，求出相應的概率是關鍵．