Question

【題目】幾何體ABCD－A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M、N分別是下底面棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，P是上底面棱AD上的一點(diǎn)，，過(guò)P、M、N三點(diǎn)的平面交上底面于PQ， Q在CD上，則PQ等于（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由題設(shè)PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的長(zhǎng)度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的長(zhǎng)度．

：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，MN平面A1B1C1D1
∴MN∥平面ABCD，又PQ=面PMN∩平面ABCD，
∴MN∥PQ．
∵M(jìn)、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)
∴MN∥A1C1∥AC，
∴PQ∥AC，又，ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，
∴ ，從而 ，
∴

故選B.