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已知下列三個方程至少有一個方程有實根，則實數的范圍是
【解析】
試題分析：方程沒有實數根的條件是，解得，方程沒有實數根的條件是，解得或，方程沒有實數根的條件是，解得若以上三個方程都沒有實數根，則以上三個條件要取交集，得到，所以若以上三個方程至少有一個方程有實根，則實數的范圍是.
考點：本小題主要考查方程有實根的條件和“正難則反”思想的應用.
點評：本小題從正面求解情況比較多，此時可以從反面求解，再求其補集即可.
科目：高中數學 來源： 題型：
科目：高中數學 來源：2012年人教A版高中數學選修1-1 1.1 命題及其關系練習卷（解析版） 題型：解答題
已知下列三個方程至少有一個方程有實根，求實數的取值范圍.
已知下列三個方程至少有一個方程有實根，則實數的取值范圍為 。
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至少有一個方程有實根，則實數
的范圍是 
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沒有實數根的條件是
，解得
，方程
沒有實數根的條件是
，解得
或
，方程
沒有實數根的條件是
，解得
若以上三個方程都沒有實數根，則以上三個條件要取交集，得到
，所以若以上三個方程至少有一個方程有實根，則實數
的范圍是
至少有一個方程有實根，求實數
的取值范圍.
至少有一個方程有實根，則實數
的取值范圍為 。