Question

11、若{a_n}滿足a₁=0，a_n+1=a_n+2n則a₂₀₀₆=（　　）

A、2006×2007

B、2005×2004

C、2006²

D、2005×2006

Answer 1

分析：由題意可得a_n+1-a_n=2n，從而考慮利用疊加法求解數(shù)列的通項，然后把n=2006代入即可求解

解答：解：由題意可得，得a_n+1-a_n=2n
所以a₂-a₁=2
   a₃-a₂=4
…
   a_n-a_n-1=2（n-1）
把以上n-1個式子相加可得，a_n-a₁=2+4+6+…+2（n-1）=n（n-1）
所以，a_n=n（n-1）
則a₂₀₀₆=2006×2005
故選D．

點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式，解題的關(guān)鍵是靈活利用疊加法，疊加使要注意所寫出的式子得個數(shù)是n-1個，而不是n個．