Question

m，n，l是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，
①若m，n與l都垂直，則m∥n
②若m∥α，m∥n，則n∥α
③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n
④若γ與平面α，β所成的角相等，則α∥β
上述命題中的真命題是

③

．

Answer 1

分析：由m，n，l表示不同直線，α，β，γ表示三個不同平面，知：①若m，n與l都垂直，則m與n平行，相交或異面，從而進行判斷；②若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，從而進行判斷；③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n成立，從而進行判斷；④若γ與平面α，β所成的角相等，則α與β相交或平行，從而進行判斷．

解答：解：m，n，l表示不同直線，α，β，γ表示三個不同平面，
對于①，∵若m⊥l，n⊥l，則m與n平行，相交或異面，故①錯誤；
對于②，若m∥α，m∥n，則n∥α或n?α，故②不正確；
對于③，若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n，故③正確；
對于④，若γ與平面α，β所成的角相等，則α與β相交或平行，故④不正確．
故答案為：③．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查線面的位置關系，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地應用反例．