Question

設函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，-＜φ＜）的圖象關于直線x=對稱，它的周期是π，則（ ）
A．f（x）的圖象過點（0，）
B．f（x）的圖象在[，]上遞減
C．f（x）的最大值為A
D．f（x）的一個對稱中心是點（，0）

Answer 1

【答案】分析：由周期公式可先求ω，根據函數對稱軸處取得函數最值，由函數的圖象關于直線x=對稱，可得sin（∅+）=±1，代入可得∅=，根據三角函數的性質逐個檢驗選項．
解答：解：T=π，∴ω=2．
∵圖象關于直線x=對稱，
sin（φ+×2）=±1
即×2+φ=+kπ，k∈Z
又∵-＜φ＜，∴φ=
∴f（x）=Asin（2x+）．再用檢驗法逐項驗證．
故選D
點評：本題考查了三角函數的性質：周期公式的應用；三角函數對稱軸的性質，正弦函數在對稱軸處取得最值．