Question

【題目】已知圓的圓心在直線上，且與另一條直線相切于點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

Answer 1

【答案】(1) 圓C的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=2;(2) （x﹣3）2+（y﹣1）2=.

【解析】試題分析：（1）由題意可知所求圓的圓心在經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直的直線上，又所求圓的圓心在直線上，解方程組求出圓心，求出半徑，即的長，可得圓的方程；
（2）設(shè)，則有代入圓 即可得到線段的中點(diǎn)的軌跡方程.

試題解析：（1）設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，

根據(jù)題意得：，

解得：，

則圓C的方程為（x﹣1）2+（y+2）2=；

（2）設(shè)M（x，y），B（x0，y0），則有代入圓C方程得：（2x﹣5）2+（2y﹣4）2=8，化簡得（x﹣3）2+（y﹣1）2=