Question

下列命題中，正確的是（　�。�

• A．平面內，到兩定點距離之比為定值的點的軌跡是圓
• B．平面內，到兩定點距離之和為定值的點的軌跡是橢圓
• C．平面內，到定直線與到定點距離之比（定點不在定直線上）為2的點的軌跡是雙曲線
• D．雙曲線y=

  1

  x

  的離心率為

  2

Answer 1

分析：A．根據圓的定義進行判斷．B．根據橢圓的定義進行判斷．C．根據雙曲線的第二定義進行判斷．D．利用雙曲線的離心率進行判斷．

解答：解：A．平面內，到兩定點距離之比為1時，此時點的軌跡為線段的中垂線，所以A錯誤．
B．若點M到F₁，F₂的距離之和恰好為F₁，F₂兩點之間的距離，則軌跡不是橢圓，所以B錯誤．
C．在平面內到定直線與到定點距離之比（定點不在定直線上）為2，即到定點距離之比和定直線之比為

1

2

的軌跡方程是橢圓，而不是雙曲線，所以C錯誤．
D．因為雙曲線y=

1

x

的漸進性分別為x軸和y軸，互相垂直，所以雙曲線為等軸雙曲線，所以雙曲線y=

1

x

的離心率為

2

，所以D正確．
故選D．

點評：本題主要考查圓錐曲線的定義，要求熟練掌握相關的定義．