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給出以下三個命題,其中所有正確命題的序號為______.
①設(shè)
a
b
均為單位向量,若|
a
+
b
|>1,則θ∈[0,
3
)

②函數(shù)f (x)=xsinx+l,當(dāng)x1,x2∈[-
π
2
π
2
],且|x1|>|x2|時,有f(x1)>f(x2),
③已知函數(shù)f (x)=|x2-2|,若f (a)=f (b),且0<a<b,則動點(diǎn)P(a,b)到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為1.
①設(shè)
a
b
的夾角為θ,
∵|
a
+
b
|>1,∴(
a
+
b
2=
a
2+2
a
b
+
b
2>1…(*)
∵向量
a
b
均為單位向量,可得|
a
|=|
b
|=1
∴代入(*)式,得1+2
a
b
+1=1>1,所以
a
b
>-
1
2

根據(jù)向量數(shù)量積的定義,得|
a
|•|
b
|cosθ>-
1
2

∴cosθ>-
1
2
,結(jié)合θ∈[0,π],得θ∈[0,
3
)
.①正確.
②由已知得f(x)是偶函數(shù),且在區(qū)間[0,
π
2
]上遞增,
由|x1|>|x2|得f(|x1|)>f(|x2|),即有f(x1)>f(x2),②正確;
③∵函數(shù)f(x)=|x2-2|,
若0<a<b,且f(a)=f(b),
∴b2-2=2-a2
即 a2+b2=4,故動點(diǎn)P(a,b)在圓a2+b2=4上,
動點(diǎn)P(a,b)到直線4x+3y-15=0的距離的最小值為圓心到直線的距離減去圓的半徑:d-r=
15
5
-2
=1,正確.
故答案為:①②③.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出以下三個命題:
①若ab≤0,則a≤0,b≤0或x2+2ax+b2=0;
②在ABC中,若sinA=sinB,則A=B;
③在一元二次方程ax2+bx+c=0中,若b2-4ac<0,則方程有實(shí)數(shù)根.
其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是(  )

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