Question

若不等式

9-x2

≤k（x+2）-

2

的解集為區間[a，b]，且b-a=2，則k=

 

．

Answer 1

分析：此不等式屬根式不等式，兩邊平方后再解較繁，可以從數形結合尋求突破．

解答：解：設y₁=

9-x2

，y₂=k（x+2）-

2

，
則在同一直角坐標系中作出其圖象草圖如所示
y₁圖象為一圓心在原點，半徑為3的圓的上半部分，
y₂圖象為過定點A（-2，-

2

）的直線．
據此，原不等式解集可理解為：半圓上圓弧位于直線下方時圓弧上點的橫坐標x所對應的集合．
觀察圖形，結合題意知b=3，
又b-a=2，所以a=1，即直線與半圓交點N的橫坐標為1，
代入y₁=

9-x2

=2

2

，所以N（1，2

2

）
由直線過定點A知直線斜率k=

2 2 -(- 2 )

1-(-2)

=

2

．
故答案為：

2

．

點評：數形結合是研究不等式解的有效方法，數形結合使用的前提是：掌握形與數的對應關系．基本思路是：①構造函數f（x）（或f（x）與g（x）），②作出f（x） （或f（x）與g（x））的圖象，③找出滿足題意的曲線（部分），曲線上點的橫坐標為題目的解，并研究解的特性來確定解題的切入點．