Question

某校高一學生共有500人，為了了解學生的歷史學習情況，隨機抽取了50名學生，對他們一年來4 次考試的歷史平均成績進行統計，得到頻率分布直方圖如圖所示，后三組頻數成等比數列。

（1）求第五、六組的頻數，補全頻率分布直方圖；
（2）若每組數據用該組區間中點值（例如區間[70，80）的中點值是75）作為代表，試估計該校高一學生歷史成績的平均分；
（3）估計該校高一學生歷史成績在70～100分范圍內的人數。

Answer 1

解：（1）設第五、六組的頻數分別為
由題設得，第四組的頻數是
則
又
即
∴
補全頻率分布直方圖：
；
（2）該校高一學生歷史成績的平均分

；
（3）該校高一學生歷史成績在70～100分范圍內的人數：
。