Question

如圖是一個二次函數y=f（x）的圖象
（1）寫出這個二次函數的零點
（2）求這個二次函數的解析式
（3）當實數k在何范圍內變化時，函數g（x）=f（x）-kx在區間[-2，2]上是單調函數？

Answer 1

分析：（1）根據圖象，找函數圖象與橫軸交點的橫坐標即可．
（2）由頂點是（-1，4）可設函數為：y=a（x+1）²+4，再代入（-3，0）即可．
（3）先化簡函數g（x）=-x²-2x+3-kx=-x²-（k+2）x+3易知圖象開口向下，對稱軸為x=-

k+2

2

，因為是單調，則對稱軸在區間的兩側求解即可．

解答：解：（1）由圖可知，此二次函數的零點是-3，1
（2）∵頂點是（-1，4）
∴設函數為：y=a（x+1）²+4，
∵（-3，0）在圖象上
∴a=-1
∴函數為y=-x²-2x+3
（3）∵g（x）=-x²-2x+3-kx=-x²-（k+2）+3
∴圖象開口向下，對稱軸為x=-

k+2

2

當-

k+2

2

≤-2，即k≥2時，g（x）在[-2，2]上是減函數
當-

k+2

2

≥2，即k≤-6時，g（x）在[-2，2]上是增函數
綜上所述k≤-6或k≥2時，g（x）在[-2，2]上是單調函數

點評：本題主要考查二次函數的零點，解析式的求法及單調性的研究．