Question

A={1，2，3}，B={x∈R|x²-ax+b=0，a∈A，b∈A}，則A∩B=B的概率是

8

9

．

Answer 1

分析：先列出（a，b）的所有的情況，將a，b的值代入B，判斷出符合A∩B=B的所有情況，再利用古典概型的概率公式即可求出概率．

解答：解：由題意可知：（a，b）的所有的情況有
（1，1）（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），
（2，3），（3，1），（3，2）（3，3）共有9種情況．
當（a，b）=（1，1）時，B={x∈R|x²-x+1=0}=∅滿足A∩B=B；
當（a，b）=（1，2）時，B={x∈R|x²-x+2=0}=∅滿足A∩B=B；
當（a，b）=（1，3）時，B={x∈R|x²-x+3=0}=∅滿足A∩B=B；
當（a，b）=（2，1）時，B={x∈R|x²-2x+1=0}={1}滿足A∩B=B；
當（a，b）=（2，2）時，B={x∈R|x²-2x+2=0}=∅滿足A∩B=B；
當（a，b）=（2，3）時，B={x∈R|x²-2x+3=0}=∅滿足A∩B=B；
當（a，b）=（3，1）時，B={x∈R|x²-3x+1=0}不滿足A∩B=B；
當（a，b）=（3，2）時，B={x∈R|x²-3x+2=0}={1，2}滿足A∩B=B；
當（a，b）=（3，3）時，B={x∈R|x²-3x+3=0}=∅滿足A∩B=B；
綜上可知：滿足A∩B=B的情況共有8個．
故A∩B=B的概率是

8

9

故答案為：

8

9

點評：本題為古典概型的求解，列舉對基本事件是解決問題的關鍵，屬基礎題．