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已知橢圓C:的離心率為,且經過點
(1)求橢圓C的方程;
(2)設F是橢圓C的左焦,判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系,并說明理由.
【答案】分析:(1)利用橢圓的離心率和將點P坐標代入橢圓方程中,解得a2,b2,從而求出橢圓方程.
(2)第一步:根據橢圓方程先求出左焦點,再求出以橢圓C的長軸為直徑的圓的方程及圓心和半徑,
    第二步:求出以PF為直徑的圓的方程及圓心和半徑,再根據圓心距與兩半徑的關系得到兩圓相切.
解答:解:(1)∵橢圓的離心率為,且經過點
解得
∴橢圓C的方程為
(2)∵a2=4,b2=3,∴
∴橢圓C的左焦點坐標為(-1,0).
以橢圓C的長軸為直徑的圓的方程為x2+y2=4,圓心坐標是(0,0,半徑為2
以PF為直徑的圓的方程為,圓心坐標為(0,),半徑為

故以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓內切.
點評:此題考查橢圓方程的求法,及兩圓之間位置關系的判定,尤其是兩圓位置關系的判定是解析幾何在高考中的熱點問題.
練習冊系列答案
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已知橢圓C:的離心率為,雙曲線x²-y²=1的漸近線與橢圓有四個交點,以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16,則橢圓c的方程為

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(1)求橢圓C的方程;
(2)設F是橢圓C的左焦,判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關系,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年重慶市七區高三第一次調研測試數學理卷 題型:選擇題

已知橢圓C:的離心率為,過右焦點且斜率為的直線與橢圓C相交于兩點.若,則 =(      )

A.         B.                  C.2            D.

 

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(本小題滿分12分)

已知橢圓C:,它的離心率為.直線與以原點為圓心,以C的短半軸為半徑的圓O相切. 求橢圓C的方程.

 

 

 

 

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011年吉林一中高二下學期第一次月考數學文卷 題型:解答題

.已知橢圓C:的離心率為,橢圓C上任意一點到橢圓兩個焦點的距離之和為6.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設直線與橢圓C交于兩點,點,且,求直線的方程.

 

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