Question

（2013•黃埔區一模）若數列{a_n}的通項公式為a_n=2n-1（n∈N^*），則

lim

n→∞

a1+a2+…+an

nan

=

1

2

．

Answer 1

分析：先判斷數列{a_n}為等差數列，然后利用公式求出

a1+a2+…+an

nan

，再求極限即可．

解答：解：因為a_n+1-a_n=2（n+1）-2n=2（常數），
所以數列{a_n}為首項為1，公差為2的等差數列，
所以

a1+a2+…+an

nan

=

n(1+2n-1) 2

n(2n-1)

=

n

2n-1

=

1

2- 1 n

，
所以

lim

n→∞

a1+a2+…+an

nan

=

lim

n→∞

1

2- 1 n

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查等差數列的求和及數列的極限，屬中檔題．