Question

某企業投入81萬元經銷某產品，經銷時間共60個月，市場調研表明，該企業在經銷這個產品期間第x個月的利潤（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業將每月獲得的利潤投入到次月的經營中，記第x個月的當月利潤率，例如：．
（1）求g（10）；
（2）求第x個月的當月利潤率g（x）；
（3）該企業經銷此產品期間，哪個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率．

Answer 1

【答案】分析：（1）當1≤x≤20時，f（x）=1，易知f（1）=f（2）=f（3）=…=f（9）=f（10）=1，從而知
（2）求第x個月的當月利潤率，要考慮1≤x≤20，21≤x≤60時f（x）的值，代入即可．
（3）求那個月的當月利潤率最大時，由（2）得出的分段函數，利用函數的單調性，基本不等式可得，解答如下：
解答：解：（1）由題意得：f（1）=f（2）=f（3）=…═f（9）=f（10）=1
g（x）===．
（2）當1≤x≤20時，f（1）=f（2）═f（x-1）=f（x）=1
∴g（x）====．
當21≤x≤60時，
g（x）=
=
=
=
=
∴當第x個月的當月利潤率
；
（3）當1≤x≤20時，是減函數，
此時g（x）的最大值為
當21≤x≤60時，

當且僅當時，即x=40時，
，又∵，
∴當x=40時，
所以，該企業經銷此產品期間，第40個月的當月利潤率最大，最大值為．
點評：本題是分段函數的應用題，借助分段函數考查反函數的單調性，基本不等式的應用，求分段函數的最值，綜合性強，難度適中，值得學習．