【題目】勒洛三角形是具有類似圓的“定寬性”的曲線，它是由德國機械工程專家、機構運動學家勒洛首先發現，其作法是：以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.如圖中的兩個勒洛三角形，它們所對應的等邊三角形的邊長比為
，若從大的勒洛三角形中隨機取一點，則此點取自小勒洛三角形內的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖1，在邊長為2的菱形
中，
，
于點
，將
沿
折起到
的位置，使
，如圖2.
（1）求證：
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使平面
平面
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】詹姆斯·哈登（James Harden）是美國NBA當紅球星，自2012年10月加盟休斯頓火箭隊以來，逐漸成長為球隊的領袖．2017-18賽季哈登當選常規賽MVP(最有價值球員)．
年份 | 2012-13 | 2013-14 | 2014-15 | 2015-16 | 2016-17 | 2017-18 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
常規賽場均得分y | 25.9 | 25.4 | 27.4 | 29.0 | 29.1 | 30.4 |
（Ⅰ）根據表中數據，求y關于t的線性回歸方程
（
，
*）；
（Ⅱ）根據線性回歸方程預測哈登在2019-20賽季常規賽場均得分．
（附）對于一組數據
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
(參考數據
，計算結果保留小數點后一位）
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【題目】食品安全問題越來越引起人們的重視，農藥、化肥的濫用對人民群眾的健康帶來一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農村合作社每年投入200萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據以往的種菜經驗，發現種西紅柿的年收入
種黃瓜的年收入
與投入
（單位：萬元）滿足
.設甲大棚的投入為
（單位：萬元），每年兩個大棚的總收益為
（單位：萬元）
（1）求
的值；
（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入，才能使總收益
最大？
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【題目】[選修4－4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）；以原點
極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
⑴ 求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
⑵ 試判斷曲線與是否存在兩個交點，若存在求出兩交點間的距離；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角
中，
，
通過以直線
為軸順時針旋轉
得到（
）.點
為斜邊
上一點.點
為線段
上一點，且
.
（1）證明：
平面
；
（2）當直線
與平面所成的角取最大值時，求二面角
的正弦值.
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