Question

半徑為1的球面上有A、B、C三點，其中點A與B、C兩點間的球面距離均為

π

2

，且B、C兩點間的球面距離為

π

3

，則三棱錐O-ABC的體積為

3

12

．

Answer 1

分析：根據題意可知：球心O與A，B，C三點構成三棱錐O-ABC，且OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，故AO⊥面BOC．所以此題可以A為頂點根據體積公式求得三棱錐O-ABC的體積．

解答：解：球心O與A，B，C三點構成三棱錐O-ABC，如圖所示，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵S△BOC=

1

2

×

3

2

．
∴由V_O-ABC=V_A-BOC=

1

3

×

3

4

×1=

3

12

．
故答案為：

3

12

．

點評：本題考查球面距離及相關計算，棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查學生分析問題解決問題的能力，是基礎題．