Question

已知函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：

x	2	1	0.25
f（x）	-1	0	2

則a=______；若函數(shù)g（x）=xf（x），則滿足條件g（x）＞0的x的集合為______．

Answer 1

由函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值，
可知

loga2=-1 loga1=0 loga0.25=2

，
∴

1 a =2 a2=0.25

，
∴a=

1

2

．
∴f（x）=log

1

2

x，
∵g（x）=xf（x），
∴g（x）=xlog

1

2

x，
∵0＜x＜1時(shí)，log

1

2

x＞0；x＞1時(shí)，log

1

2

x＜0，
∴g（x）＞0的x的集合為{x|0＜x＜1}．
故答案為：

1

2

，{x|0＜x＜1}．