【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的
四項(xiàng)參賽作品，只評一項(xiàng)一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下:
甲說:“
或
作品獲得一等獎”； 乙說:“
作品獲得一等獎”；
丙說:“
,兩項(xiàng)作品未獲得一等獎”； 丁說:“作品獲得一等獎”.
若這四位同學(xué)只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是（ ）
A. 作品 B. 作品 C. 作品 D. 作品
【答案】B
【解析】分析：首先假設(shè)每一項(xiàng)作品若獲得一等獎，看看下邊對應(yīng)的預(yù)測，分析分別有幾個同學(xué)說的是對的，如果有兩位同學(xué)說的是對的，那就是該問題對應(yīng)的那個結(jié)果，如果不是兩位同學(xué)說的是對的，那就說明不是該作品獲一等獎，從而完成任務(wù).
詳解：若B作品獲得一等獎，則根據(jù)題中所給的條件，可以判斷乙和丙兩位說的話是對的，而甲和丁說的都是錯的，滿足只有兩位說的話是對的，
而若A作品獲一等獎，則沒有一個同學(xué)說的是正確的，
若C作品獲得一等獎，則甲、丙、丁三人說的話正確，
若D作品獲一等獎，則只有甲說的話是對的，故只能選B.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
,
(
).
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)求證:當(dāng)
時,對于任意
,總有
成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣1+ 
（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）當(dāng)a=1的值時，若直線l：y=kx﹣1與曲線y=f（x）沒有公共點(diǎn)，求k的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
．
（1）求函數(shù)
的最小正周期和對稱軸方程；
（2）若
，求的值域．
【答案】（1）對稱軸為
，最小正周期
；（2）
【解析】
(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡得到
，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到
，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.
（1）
令
，則
的對稱軸為，最小正周期；
（2）當(dāng)時，，
因?yàn)?/span>
在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減，
在
取最大值，在
取最小值，
所以
，
所以．
【點(diǎn)睛】
本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查周期性，對稱性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，公比
，
，
．
（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，求
的前項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在菱形ABCD中，∠A=60°，AB= 
，將△ABC沿BD折起到△PBD的位置，若平面PBD⊥平面CBD，則三棱錐P﹣BCD的外接球體積為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生900人，女生600人，學(xué)校為了對高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析，從高三年級按照性別進(jìn)行分層抽樣，抽取200名學(xué)生成績，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：
分?jǐn)?shù)段（分） | [50，70） | [70，90） | [90，110） | [110，130） | [130，150） | 總計 |
頻數(shù) | 20 | 40 | 70 | 50 | 20 | 200 |
（1）若成績90分以上（含90分），則成績?yōu)榧案瘢埞烙嬙撔．厴I(yè)班平均成績及格學(xué)生人數(shù)；
（2）如果樣本數(shù)據(jù)中，有60名女生數(shù)學(xué)成績合格，請完成如下數(shù)學(xué)成績與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與性別有關(guān)”．
女生 | 男生 | 總計 | |
及格人數(shù) | 60 | ||
不及格人數(shù) | |||
總計 |
參考公式：K2= 
．
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.050 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】①回歸分析中，相關(guān)指數(shù)
的值越大，說明殘差平方和越大；
②對于相關(guān)系數(shù)
，
越接近1，相關(guān)程度越大，越接近0，相關(guān)程度越小；
③有一組樣本數(shù)據(jù)
得到的回歸直線方程為
，那么直線必經(jīng)過點(diǎn)
；
④
是用來判斷兩個分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量，只對于兩個分類變量適合；
以上幾種說法正確的序號是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，其中PA=PD=AD=2，∠BAD=60°，點(diǎn)M在線段PC上，且PM=2MC，N為AD的中點(diǎn)． 
（1）求證：平面PAD⊥平面PNB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P﹣NBM的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知點(diǎn)
，直線l與圓C：（x一1)2＋（y一2）2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB．
（1）若直線OA的方程為y＝一3x，求直線OB被圓C截得的弦長；
（2）若直線l過點(diǎn)（0，2），求l的方程．
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