Question

已知函數f（x）=ax²+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在區間（0，1]上恒成立，試求b的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意可得，b≤

1

x

-x 且 b≥-

1

x

-x 在（0，1]上恒成立，利用函數的單調性分別求出y=

1

x

-x 的最小值為0，y=-

1

x

-x 的最大值為-2，由此求得b的取值范圍．

解答：解：由題意知，函數f（x）=x²+bx，原命題等價于-1≤x²+bx≤1在區間（0，1]上恒成立，
即 b≤

1

x

-x 且 b≥-

1

x

-x 在（0，1]上恒成立，
根據單調性可得 y=

1

x

-x 的最小值為0，y=-

1

x

-x 的最大值為-2，
∴-2≤b≤0，
故b的取值范圍為[-2，0]．

點評：本題主要考查求二次函數性質的應用，函數的恒成立問題，屬于基礎題．